Треугольник abc  равнобедренный, 13, 10. найти расстояние от вершины b до 1. точки m пересечения медиан; 2. точки 1o пересечения биссектрис; ab bc ac    3. точки o пересечения серединных перпендикуляров сторон; 4. точки h пересечения высот.

(обозначения: e- середина ab, af - высота к стороне bc, bd -  медиана к стороне ac) 1) bd - медиана, высота и биссектриса (т.к. ab=bc), значит, ad=dc=5 в треугольнике abd bd=√(ab∧2+ad∧2)=√(169-25)=12 bm=2/3 bd, bd=8 2) в треугольнике abd ad/ab=o1d/o1b=5/13 o1b=13/18 bd=26/3 3 )δabd≈δobe ab/bo=bd/be 13/bo=12/6.5 (be=ae=13/2=6.5) bo=(6.5*13)/12=169/24 4)cos c=dc/bc=5/13 в треугольнике afc cos c=fc/ac⇒ac*5/13=50/13 bf=bc-cf=13-50/13=50/13 δabd≈δhbf; ab/bh=bd/bf⇒bh=(13*119)/13*12=119/12. p.s.(≈ - подобие треугольников)

1 этап:

Точка, прямая, окружность.

2 этап:

1. На плоскости нужно отметить произвольную точку

2. Через эту точку провести прямую произвольной длины

3. Взять циркуль и провести окружность с центром в точке, которую мы построили в 1 пункте

4. Отметить точки пересечения нашей окружности из 3 пункта и прямой (точки А и B) - это будут крайние точки нашего основания.

5. Не изменяя раствора циркуля провести из точек А и B окружности, точка пересечения этих окружностей будет 3 вершиной равнобедренного треугольника.

6. Соединить 3 полученные точки.

3 этап:

Пусть AB = a.

Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.

АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.

4 этап:

Да, всегда будет иметь решения.

1) найдём длины сторон. m(-6; 1); n(2; 4); (mn)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (mn)^2=64+9; mn=√73; m(-6; 1); k(2; -2); (mk)^2=())^2+(-2-1)^2; (mk)^2=64+9; mk=√73; n(2; 4); k(2; -2); (nk)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (nk)^2=0+36; nk=√36=6; так как mn=mk=√73, то треугольник mnk - равнобедренный. 2) опустим высоту мс на сторону nk. так как треугольник равнобедренный, то мс является и медианой. точка с - это середина отрезка nk: n(2; 4); k(2; -2); найдём координаты точки с: с{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=с(2; 1); найдём длину высоты мс: м(-6; 1); с(2; 1); (мс)^2=())^2+(1-1)^2; (мс)^2=64+0; мс=√64=8; ответ: 8 мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. а в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. а потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.