Биссектриса равностороннего треугольника равно 2 ^3. найдите сторону треугольника.

дано:  

треуг. абс равносторонний. т.е

аб=вс=ас

угол а = углуб = углу с = 60 град.

бм - биссектриса.

найти аб, вс, ас

 

 

решение:  

 

равносторонний треугольник будет и равнобедренным, тогда биссектриса будет медианой и высотой. 

биссектриса бм разобьёт треугольник абс на 2 равных прямоугольных треугольника (абм и всм) в треугольнике авм   ам = 1/2 аб ( можно использовать 1 из вариантов 1. бм - медиана в равностороннем треугольнике. 2.угол абм = 30 градусов) 

  так как треугольник абм прямоугольный то по теореме пифагора найдём аб

  аб - гипотенуза ам - катет = 1/2 аб вм катет равный 2^3 = 8 

пусть аб - х 

тогда х^2= (1/2x)^2 + 8^2 

x^2 - 025x^2=64

0,75x^2=64

x^2= 64/0.75 ~ 85

 

x= sqrt(85)

если под  2^3 имелось в виду 2sqrt(3)то 

 

x^2=0,25x^2+12

 

0,75x^2=12

x^2=16

x=4

 

sqrt - это квадратный корень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Высота конуса перпендикулярна диаметру основания, который является основанием треугольника -осевого сечения. высота делит осевое сечение на два равных прямоугольных треугольника, в которых один из катетов равен 4v3. угол при вершине также делится пополам:   120: 2= 60 град. тогда два других угла осевого сечения равны по 30 град. в прямоугольном треуг. против угла в 30 град лежит катет, равный половине гипотенузы, которая является стороной осевого сечения и равна 8v3. теперь из любого прямоугольного треугольника найдем радиус основания: r^2: =(8v3)^2- (4v3)^2=64*3-16*3=12, r=2v3. sосн= пr^2=12п см кв.

В  трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. диагональ вd делит трапецию на два прямоугольных треугольника.   сумма   острых углов   авсd равна 90º  ⇒   ∠ваd+∠всd=90º   в прямоугольном ∆ авd   ∠ваd+∠авd=90º   ⇒  ∠авd=  ∠всd   ⇒  прямоугольные  ∆ авd и ∆  всd подобны по равному острому углу.   из подобия треугольников следует отношение :   аd : вd=вd : вс  вd²=аd*вс=18*2=36  вd=6  вd- высота трапеции  s=bd*(ad+bc): 2  s=6*(18+2) : 2=60 (ед. площади)