Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 58 градусов. , с полным объяснением.

Так как биссектриса делит угол пополам, то полностью угол будет равен 58+58=116°

58+58=116 (биссектриса делит угол пополам)

боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х одинаковых треугольника с основанием а и высотой в  виде апофемы а.

найдём сторону а основания.

треугольник, состоящий из высоты н = 16, бокового ребра l = 20см и половинки диагонали основания 0,5d является прямоугольным с гипотенузой а. по теореме пифагора: l² = (0,5d)² + н²

20² = (0,5d)² + 16²

(0,5d)² = 400 - 256 = 144

0,5d = 12

d = 24(cм)

диагональ d и сторона а квадрата связаны соотношением

d² = 2а², откуда

а = d/√2 = 24/√2(cм)

апофема а, высота н и половинка стороны основания 0,5а составляют прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной апофеме. по теореме пифагора:

а² = (0,5а)² + н² = (12/√2)² + 16² = 72 + 256 = 328

а = √328(см)

площадь боковой поверхности пирамиды равна

sбок = 4·0,5·а·а = 2·√328·24/√2 = 48·4√41 = 192√41 (см²)

 

обозначим о центр вписанной в треугольник окружности. обозначим точки касания вписанной окружностью м - со стороной ав, р - со стороной вс, и - точно так - же точку касания с kl обозначим n. 

из-за того, что асkl - вписанный четырехугольник, угол klc + угол вас = 180 градусов, но угол blk + угол klc = 180 градусов, поэтому угол blk = угол вас. поэтому треугольник вкl подобен авс. 

обозначим bm = bp = x; ам = ак = y; ck = cp = z - отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.

x + y = 7;

y + z = 8;

x + z = 10;

x - y = 2; 2*x = 9; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. периметр треугольника bkl равен 2*x = 9; поскольку km = kn и nl = lp, поэтому bk + kl + bl = bk + kn + nl + bl = mb + bp = 2*x

из того, что bkl подобен авс, следует, что bl = kl*7/8; bk = kl*10/8, периметр равен kl*25/8; поэтому 

kl*25/8 = 9; kl = 72/25;