Аbcd-параллелограмм, м и n - середины сторон вс и аd. докажите, что четырехугольник амсn-параллелограмм.

Впрямоугольном треугольнике авс высота сн, проведенная из вершины прямого угла с, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. гипотенуза ав делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения: ас²=ав*ан , вс²=ав*вн и сн²=ан*вн. таким образом, если ав=54+96=150см (дано), то ас=√(ав*ан) = √(150*96) = 120см. вс=√(ав*вн) = √(150*54) = 90см. тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см. ответ: р=360см.второй вариант: сн=√(96*54)=72см.  тогда из прямоугольных треугольников сан и свн по пифагору имеем: ас=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см вс=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см. периметр: 150+120+90=360см.

Про рисунок: чертишь любой треугольник авс, далее находишь середины сторон и отмечаешь точки след обр:   сер ав - точка к, сер вс - точка р, сер ас - точка е. решение: 1) кр - средняя линия тр авс ( по опр),  ⇒кр = 1/2 ас ( по св-ву ср лин тр) 2) ре -  средняя линия тр авс ( по опр),  ⇒ре = 1/2 ав ( по св-ву ср лин тр) 3) ке  -  средняя линия тр авс ( по опр),  ⇒ке = 1/2 вс ( по св-ву ср лин тр) 4) р(травс)= ав+вс+ас     р(тркер) = ре+ке+кр = 1/2ав + 1/2вс + 1/2 ас   = 1/2(ав+вс+ас)                         = 1/2 р(травс)     р(тр кер) = 1/2*24= 12 см