Длины катетов прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см. найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. с пояснениями. заранее .

если катеты 5 и 12 - гипотенуза 13. по теореме пифагора.  центр описанной окружности будет лежать на середине гипотенузы. центр вписанной лежит на точке пересечения биссектрис.биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих. т.е. биссектриса из прямого угла разделит гипотенузу 5 к 12. т.е. на 2 65/17 и 156/17.  ещё есть такая теорема"каждая биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. 

  итак, находим длину биссектрисы.  смотрим треугольник у которого один катет 5, второй - часть гипотенузы -   65/17. мы знаем в нём косинус угла. (5/13) по теореме косинусов считаем.  l=5^2+(65/17)^2-5*(65/17)*cosa. итого l=sqrt(25-25/289).  используем теорему, знаем, что она делится 17 к 13. можем найти центр вписанной. дальше мне уже лень считать)   

 

Сумма  всех углов треугольника равна 180 градусам т.  к.  треугольник равнобедренный, то  два угла треугольника  равны пусть один угол равен х тогда составим  и  решим уравнение 2х+53=180гр 2х=180-53 2х=127 х=127:   2 х=63,5 значит  угол  а равен углу с =  63,5 теперь  найдем  внешние углы развернутый угол = 180гр (а именно  такой  и  получится  если  начертить  внешние  углы) обозначим  внешние углы как d,  e,  f угол  d = 180-53=127 угол  е=180-63,5=116,5 угол f=180-63,5=116,5  

Задание №3

ВD - биссектриса угла АВС по св-ву диагоналей ромба ⇒ ∠АВD=∠DВС; назовём биссектрису угла АВD - ВК; тогда ∠АВК (или ∠КВD) = 1/2 ∠DВС (или ∠АВD); пусть ∠КВD=х°, тогда ∠DВС=2х°;

ромб - это параллелограмм с равными сторонами, поэтому для него работают все св-ва параллелограмма; ВС и АD - параллельные стороны, сумма углов DКВ и КВС = 180°, как односторонних;

х+2х+120=180

3х=60

х=20

Значит, ∠КВD=20°, ∠АВD=2*20=40°, ∠АВС=40*2=80°; ∠АВС=∠АDС по св-ву ромба; сумма ∠АВС+ВАD=180°; значит, ∠ВАD=180-80=100°; ∠ВАD=∠АСD по св-ву ромба.