Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их проекции на гипотезу равны 36 см и 64 см

Пусть треугольник авс с углом с = 90°. проекции катетов на гипотенузу это ан и вн, при сн - высота из прямого угла с на гипотенузу. значит сн=√(ан*вн) = √64*36 = 48см. тогда по пифагору ас=√(ан²+сн²) =√(64²+48²)=80см. св=√(36²+48²) =60см. ответ: ас=80см. св=60см.

1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.

2.Треугольник АВС - прямоугольный.

Докажем это с применением теоремы Пифагора:

41²=40²+9²

1681=1600+81

Значит, АС - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.

ответ: 20,5 см

3.(картинка)

4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что

sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.

x = 2b*sin(α/2).

5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.

Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов

Объяснение:

  сравним координаты векторов ав и   dc знак вектора не стоит! ab ={0-1; 2-3; 4-2}  = {-1; -1; 2 }. dc ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}. векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому авсd - параллелограмм. правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла а. угол  а образован векторами ав и аd. ab ={ -1; -1; 2}. ad ={2-1; 2-3: 2-2} = {1;   -1; 0}. векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.   для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов.  cosa =(ab*ad)/(|ab|*|ad|)= (-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) *  √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0. если косинус равен 0, то угол а = 90°.