Основания трапеции равны 12 и 6, площадь равна 144. найдите ее высоту.

S=((a+b)\2)h 144=((12+6)\2)h) 288=18h h=16 

Если  нельзя с использованием суммы  углов треугольника, то тогда вот так: через  вершину  в  проведём  третью  паралельную прямую  вк. ∠bde=∠kbd=35°,  как накрест лежащие. ∠dвe=∠сва=84°, так как они друг с другом ∠кве=∠кbd+∠dвe=35+84=119° ∠кве  и  ∠bеd  -  внутренние  односторонние  углы,  их  сумма  равна  180°,  значит ∠bеd=180-119=61° ∠bеd  и  ∠асв  - соответственные углы и они равны: ∠асв=∠bеd=61° ну  и  насколько  я  помню,  этот  способ  (построение  параллельной  прямой  через  третью  вершину)  лежит  в  основе  доказательства  суммы  углов   

∠bde=∠cab=35° -   односторонние углы при параллельных прямых   de и ac   и   секущей ав сумма углов треугольника авс равна 180° ∠a+∠b+∠c=180° 35°+84°+∠c=180°     ⇒     ∠c=180°-35°-84°=61° второй способ   ∠dec - внешний угол треугольника dbe, который равен сумме внутренних, с ним не смежных ∠dec=∠dbe+∠bde=84°+35°=119° ∠deb=180°-∠dec=180°-119°=61° ∠acb=∠deb - односторонние углы при параллельных de и ас     и     секущей   вс ∠acb=∠deb=61° ответ.  ∠acb=61°