Дан прямоугольник abcd.диагональ прямоугольника 40 см. угол между диагоналями 60 градусов. чему равна меньшая сторона ?

Диагонали в точке пересечения делятся пополам. рассмотрим треугольник аов угол при вершине аов = 60 градусов, треугольник равнобедренный, значит углы при основании этого треугольника тоже 60 градусов. треугольник равносторонний ав=ао=ов=40/2=20 см ответ. 20 см

Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.

1. Прямая AA1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания , которую АА1 пересекает в точке А. Пересекаются.

2. Прямая BC и плоскость (AA1B1): плоскость (АА1В1) это боковая левая  грань АА1В1В , которую ВС пересекает в точке В . Пересекаются.

3. Прямая CC1 и плоскость (CDD1):плоскость (CDD1) это боковая правая  грань CDD1C1 , в которой СС1 лежит. Принадлежит.

4. Прямая CB1 и плоскость (BB1C1):Аналогично п.4 Принадлежит.

5. Прямая AB1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания , которую ВВ1 пересекает в точке В. Пересекают .

1)

Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x

Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180

3x+7x+2x=180

12x=180

x=15°

Значит, значения углов:

R=3*15=45°

P=7*15=105°

Q=2*15=30°

2) Угол K обозначим, как x.

Тогда M=2x;

2x-N=20;

N=2x-20;

Сумма углов треугольника

x+2x+2x-20=180

5x-20=180

5x=200

x=40

Тогда углы:

K=40°

M=80°

N=60°

3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.  

Обозначим угол S через x.

Тогда P=R=1.5x

Сумма углов

x+1.5x+1.5x=180

4x=180

x=45

S=45°

P=R=1.5*45=67.5°

4)

Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)

Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°

Q+L+M=180

40+100+M=180

M=180-140=40°

5) A+B+C=180°

A+C=180-B=180-40=140°

Обозначим A, как 2x, тогда C=5x

2x+5x=140

7x=140

x=20

Значит,

A=40°

C=100°

6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x

QPM+QPK=180°, как смежные углы

x+3.5x=180

4.5x=180

x=40°

Значит, QPM=40°

Обозначим M, как 3t, Q - как 4t

3t+4t+40=180

7t=140

t=20

Значит, M=60°

Q=80°

7) Обозначим угол S, как x

STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)

R+S+STR=180

70+x+180-2x=180

x=70

Тогда S=70°

STR=180-2*70=180-140=40°

8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x

По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x

Тогда 2x+2x+x=180

5x=180

x=36°

C=36°

B=2*36=72°

BAC=72°

Объяснение: