Вкруге проведены диаметры ab и cd. докажите, что ac = bd и ac параллельно bd.

Угол аос= углу doc(вертекальные) ао=ов=do=co=радиусу ⇒ треугольник aoc=dob ⇒ac=bd

трапеция авсд. ав=сд, угола=уголд, проводим высоты вн=ск на ад треугольник авн=треугольнику сдк как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, нвск - прямоугольник, вс=нк=5, ан=кд = (ад-нк)/2=(17-5)/2=6

проводим вм - точка м находится между точками а и н (ближе к н)

треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате) = корень(100-36)=8 = ск,

нд=нк+кд=5+6=11, площадь треугольника нвд = 1/2 нд х вн = 1/2 х 11 х 8 =44

точка о пересечение ас и вм, треугольник аом=треугольнику вос по двум углам угол аом=углувос как вертикальные , угол оам=углу осв как внутренние разносторонние, и стороне ао=со , значит ам=вс=5

мн=ан-ам=6-5=1, площадь мвн= 1/2 мн х вн= 1/2 х 1 х 8=4

площадь вмд = площадь нвд + площадь мвн = 44+4=48

пусть сторона квадрата равна к, тогдаs=k^2                                                                                                 (1)

но также мы знаем, чтоs=p*r/2=2к*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)             (2)теперь рассмотрим треугольникцентр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник)  значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 соответственно: a/(2r)=cos30  r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                   (3)подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат: к=а/корень из 3s=k^2=a^2: 3ответ   a^2: 3