Втреугольнике abc длины сторон 8, 12, 15. найти биссектрису, проведённую к большей стороне.

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. am - биссектриса, обозначим вм= 8х мс= 12х, тогда отношение 8х: 12х=8: 12  равно отношению сторон. но 8х+12х=15 20х=15 х=15: 20 х=3/4 вм=8х=8·(3/4)=6 мс=12х=12·(3/4)=9 по теореме косинусов из треугольника авс ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos( ∠ b) 12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ b) 144=64+225- 240·cos( ∠ b) cos( ∠ b) =(64+225-144)/240=145/240=29/120 из треугольника авм по теореме косинусов: ам²=ав²+вм²-2·ав·вм·сos( ∠ b) am²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8 ам=16√0,3

Чертеж во вложении. 1) проведем высоту сс1 к основанию ав и биссектрису аа1 к боковой стороне вс. 2) расмотрим треугольник асс1. пусть на одну часть приходится х см, тогда ас1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и ас=3х. сс1= 30 (по усл). по т. пифагора , то есть на одну часть приходится см. значит, см см 3) так как сс1- высота, аа1- биссектриса и ас=вс, то пусть ос1=х, тогда т.к. сс1=30, со=30-х. подставим в пропроцию:   разделим на : 5x=60 x=12, то есть ос1= 12 см. тогда ос=30-12=18 см. ответ: 12 см, 18 см.

Последний раз решала такие в 7 классе. могла что-то забыть.  назовем треугольник авс. вс - по условию гипотенуза, равная 13 см. известно, что катеты относятся, как 5: 12, тогда, ас = 5х (см), а ав = 12 х (см). ( условно разделив катеты на части, получаем, что 1 часть = х см). по теореме пифагора: вc в кв. = ас в кв. + ав в кв. составим и решим уравнение. 13 в кв. = 12х в кв. + 5х в кв; 169 = 144х в кв. + 25х в кв; 169 = 169х в кв. х  в кв. = корень квадратный из 169: 169; х = 1. итак, ас= 5х1=5 (см); ав = 12х1=12 (см)