Оцініть середню лінію трапеції з основами х см і у см, якщо 9

Средняя линия = (х + у)/2 (9+8)/2 < ср. л. < (13+15)/2 8.5 < ср. л. < 12 вроде так))

дана трапеция abcd

em - средняя линия

пересекает диагонали в точках к и n

ac и bd - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: em||bc||ad

cm=md и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку n.

ae=em и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку k.

следовательно: ak=ck и dn=bn

 

можно также доказать через треугольники abc и dcb - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. средняя линия треугольника делит стороны попалам, значит диагонали пересекаются пополам.

1.

дано

параллелограмм abcd

p = 92 см

вс= a+32

 

найти ab, bc, cd, ad

 

решение.

p=2(a+b)

2*((a+32)+a)=92

2a+32=46

2a=14

a=7

 

b=a+2=32+7=39

 

ab=cd=7 см

вс=ad=39 см

 

2.

дано

параллелограмм abcd

bd - диагональ

угол bdc=34⁰

угол abc=72⁰

 

найти

углы bcd и adb

 

решение

из свойств параллелограмма угол abc = углу cda, угол bad = углу bcd

значит угол adb = adc - bdc = 72-34=38⁰

 

сумма углов четырехугольника равна 360⁰

abc+bcd+cda+dab=360⁰

72⁰+bcd+72⁰+dab=360⁰

bcd+dab=360⁰-72⁰-72⁰

bcd+dab=216⁰

а так как углы равны, то bcd=dab=216⁰/2=108⁰

 

ответ. bcd = 108⁰, adb = 38⁰