Каким свойством обладает радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности?

Он перпендикулярен прямой  (касательной)

пусть

дано:

авсд р/б трапеция

р (авсд = 42 см

вс - меньшее осн = 3 см

ас - биссектр уг всд

вн - высота

вн - ?

решение:

1) т к по усл ас - бисс уг всд, то уг вса = уг дса,

2) уг вса и уг сад являются внутренними накрест лежащими при   вс||ad и секущей ас, значит уг вса = уг сад и = уг асд, а значит тр асд - р/б с основанием ас по признаку р/б треугольника.

3) т к по усл авсд - трап - р/б , то са = сд и = ас из п2

4) р(авсд) = 42 см

    р(авсд) = ав + вс + сд + да =   вс + 3 ав

            42 = 3 + 3 ав

            39 = 3 ав

            ав = 13 (см)   =   вд = да

5) т к трапеция авсд - р/б , то ад = 2ан + вс => ah = (13 - 3 ) : 2 = 5 см

6) рассм тр авн ( уг н = 90*, по условию вн - высота)

ав² = вн²+ан²

вн² = 169 - 25

вн² = 144

вн = 12 см -искомая   высота трапеции

Втрапеции abcd известны длины оснований ad= 24 см, bc = 8 см и диагоналей ac = 13 см, bd = 5√17 см. вычислите площадь трапеции проведём две высоты ве и ск на ad, тогда вс = ек = 8 см. пусть ае = х → ed = ad – ae = 24 – x рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ас² = ак² + ск² ск² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х рассмотрим ∆ bde (угол bed = 90°): по теореме пифагора: bd² = be² + ed² be² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x высоты трапеции равны: ве = ск → ве² = ск² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см значит, ае = 4 см , ек = 8 см, кd = 12 см. также можно заметить, что ак = kd = 12 см. значит, ∆ acd – равнобедренный, где ac = cd = 13 см, ck – высота, медиана, биссектриса. рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ск² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 значит, ск = ве = 5 см. площадь трапеции равна: s abcd = ( 1/2 ) · ( bc + ad ) · ck = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см² ответ: s abcd = 80 см².