Ребро ав треугольной пирамиды еавс перпендикулярно плоскости евс. точи о, т, р середины рёбер ас, еа и ав соответственно. длина какого из отрезков ос, рв или ет равна расстоянию между плоскостями евс и отр?

Смотри

Такого  не может быть. острому углу  трапеции может противолежать только либо  прямой угол, либо тупой,  но острый - никак. если  ты  считаешь  по-другому,  то я жду от тебя  рисунок, подходящий к твоему условию )) а если под "противоположными" подразумеваются два острых угла при основании (что  совсем  не  значит  "противоположные";   противоположные  углы  трапеции  -  это  те,  вершины  которых  соединяются  диагональю), то остальные углы равны 108° и 134° и как "лучший ответ" не забудь отметить, ; )

Основание пирамиды - правильный шестиугольник. по его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне.  ad=2r=2ab (диаметр). треугольник аfd прямоугольный с < f=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности. af=2√3(дано) ad=4√3. по пифагору df=√(ad²-af²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6. по герону площадь треугольника fsd равна s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р - полупериметр. в нашем случае полупериметр равен (fs+ds+fd)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3. тогда площадь треугольника fsd равна s=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или s=√[(√39²-3²)=√30. эта же площадь равна (1/2)*dh*fs, где dh - высота, проведенная к стороне sf (искомое расстояние от d до плоскости fas). тогда dh=2s/sf=2√30/√39=2√10/√13.