Вот дан пространственный четырехугольник авсd, в котором диагонали ас и вd равны. середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а выполните рисунок к ; б). докажите, что полученный четырех – угольник – ромб

Рассм.  δавс.  мn - cредняя  линия этого δ. её  длина = половине основания ас. mn=0,5*ac , mn параллельна ас аналогично,  рк  - средн. линия δасд, рк=0,5*ас,  рк параллельна ас. аналогично, nk- ср. лин. δвдс, мр - ср.лин. δавд, и вд=ас nk=0,5*bd=0,5*ас ,  nk параллельна вд мр=0,5*вд=0,5*ас , мр параллельна вд получили попарно параллельные стороны четырёхугольника мnpk, которые равны между собой. следовательно, mnpk - ромб

ответ:

высота трапеции равна √11 см.

объяснение:

пусть дана трапеция авсd.   средняя линия трапеции является средней линией треугольников авс и асd.   следовательно, вс= 6 см, ad = 26 см. диагональ ас - биссектриса тупого угла с трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник авс   => ab = bc = 6 см. cd = ab = 6 см.

проведем высоту сн из тупого угла с трапеции. она делит основание ad трапеции на отрезки, меньший из которых (hd) равен полуразности оснований (свойство). значит hd = (26-6): 2 = 5см.

в прямоугольном треугольнике chd высота сн по пифагору равна

сн = √(cd² - hd²) = √(6²-5²) = √11 см.

Треугольник авс, угол а - прямой, высота ан если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. анс подобен тр. авс, т. к. угол вса - общий, угол вас = углу анс = 90 градусов 2) тр. анв подобен тр. авс, т. к. угол авс - общий, угол вас = углу вна = 90 градусов 3) тр. авн подобен тр. анс, т. к. угол вна = углу анс = 90 градусов угол авс = 180 - 90(вас) - угол вса угол нас = 180 - 90(анс) - угол вса, значит угол авс = углу нас