Какие из следующих утверждений верны? 1. медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию. 2. диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. 3. для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Думаю  1 ,

1) треугольники вос и аод подобны по двум углам ∠свд=∠вда - внутренние накрест лежащие при палаллельных прямых вс и ад и секущей вд   ∠вос=аод - как вертикальные. из подобия треугольников следует пропорциональность сторон   во: од=вс: ад пусть во=х, тогда вс=(х+2) х: (х+2)=6: 14 14х=6х+12 8х=12 х=1,5 вд=во+од=х+(х+2)=2х+2=2·1,5+2=3+2=5 см 2) по свойству биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам ав: ас=вк: кс=4: 7 ав=4х ас=7х ас-ав=9 7х-4х=9 3х=9 х=3 см ав=4х=4·3=12 см ас=7х=7·3=21 см

Авса₁в₁с₁ - правильная призма. ав=8 см ав₁с - сечение призмы плоскостью. в₁м_|_ac, bm_|_ac < b₁mb=60°   -  линейный угол между плоскостью сечения плоскостью основания призмы δав₁с - равнобедренный δав₁с: ав=8 см, вм - высота  δавс. вм=ав√3/2. (h=a√3/2 - высота правильного треугольника) вм=8√3/2, вм=4√3 см прямоугольный  δввм: tg< bmb=bb₁: bm. bb₁=bm*tg60° bв₁=4√3*(√3/3). bв₁=4 см v=sосн*h v=(a²√3/4)*h v=8² *√3/4)*4. v=64√3 см³ sполн.пов=sбок.пов.+2*sосн sб.п.=pосн*h sп.п=3a*h+2*(a²√3/4) sп.п=3*8*4+2*16√3 sп.п.=96+32√3 см²