Найдите смежные углы если их градусные меры относятся как: 3: 7; 11: 25;

Авс : рвс = 3: 7 3х + 7х = 180 10х = 180 х= 180 : 10 х = 18 угол авс = 18 •3 = 54° угол рвс = 18• 7= 126° dpb : kpb = 11 : 25 11x + 25x = 180 36x = 180 x= 180 : 36 x= 5 ° dpb= 11 • 5= 55 kpb= 25 • 5= 125°

Призма, в основании равносторонний треугольник кмр, кр=км=мр=8*корень3, кк1=мм1=рр1=15, проводим высоту ра на км=медиане=биссектрисе, проводим ар1, плоскость сечения прямоугольный треугольник рар1, ра=кр*корень3/2=8*корень3*корень3/2=12, площадьрар1=1/2ра*рр1=1/2*12*15=90 2. пирамида кавсд, к-вершина, авсд-квадрат, о-центт основания-пересечение диагоналей, ко=8, ав=вс=сд=ад=12, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*144)=12*корень2, ао=ос=1/2ас=12*корень2/2=6*корень2, треугольник ако прямоугольный, ак-боковое ребро=корень(ко в квадрате+ао в квадрате)=корень(64+72)=2*корень34, проводим перпендикуляр он на ад, он=1/2ав=12/2=6, проводим апофему кн, треугольник кон прямоугольный, кн=корень(ко в квадрате+он в квадрате)=корень(64+36)=10  площадь боковая=1/2*периметраавсд*кн=1/2*4*12*10=240 3. пирамида мавс, в основании прямоугольный равнобедренный  треугольник авс, угола=90, ав=вс=8, вс=корень(2*ас в квадрате)=корень(2*324)=18*корень2, проводим высоту ан=медиане=биссектрисе, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, ан=1/2вс=18*корень2/2=9*корень2, проводим мн-расстояние от вершины до вс, треугольник амн прямоугольный, уголанм=45, уголамн=90-45=45, треугольник равнобедренный, ан=ам=9*корень2,  мн=корень(2*ан в квадрате)=корень(2*162)=18 площадь основания авс=1/2ас*ав=1/2*18*18=162,  площадьамс=площадьамв=1/2*ас*ам=1/2*18*9*корень2=81*корень2 площадьсмв=1/2*вс*мн=1/2*18*корень2*18=162*корень2 полная площадь=162+2*81*корень2+162*корень2=162+324*корень2=162*(1+2*корень2)

m- cередина аа₁, т-середина сс₁

соединяем точки p и м; p и т.   получаем точки

e - пересечение ad и рм

g- пересечение dc и рт.

l - пересечение a₁d₁ и рм

n -пересечение d₁c₁ и рт.

ln пересекается с а₁в₁   в точке к;   ln пересекается с b₁c₁   в точке f;

из подобия δ d₁np и δс₁nt

d₁p: с₁t= d₁n: с₁n

1,5: 0,5=(с₁n+1): с₁n

с₁n=0,5 м

аналогично a₁l=0,5 м

dе=dg=0,5 м

по теореме пифагора

eg²=de²+dg²=0,5²+0,5²=2·0,5²

cторона сечения

eg=0,5√2=(√2)/2 м

в сечении правильный шестиугольник mkftge со стороной 0,5√2=(√2)/2.

s( шестиугольника)=6s(δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4