Решите . 1. биссектриса параллелограмма делит его противолежащую сторону на две части 8 см и 6 см. найдите периметр параллелограмма. 2. диагонали ромба пересекаются в точке о и равны 12см и 24см. найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников , если один из углов, которые образует диагональ со стороной ромба равен 60 градусов. найти стороны ромба. 3. в прямоугольной трапеции один из углов 150 градусов. найдите высоту трапеции, если большая боковая сторона 20см.

площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников abo, bco, aco, т.е.

s(abc)=52+30+74=156

s(abc)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

s(abo)=c/2 *r=52

s(bco)=a/2 *r=30

s(aco)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60          p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148      p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104      p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=s    r=s/p

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

s*r/(abc)=s*s/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /s  *(abc)

r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60: r=60: 4=15

b=148: r=148: 4=37

c=104: r=104: 4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны

 

Пусть  перпендикуляр пересекает сторону вс в точке о тогда  из  условия следует: 1.  треугольник  bod  равен  треугольнику cod  по  основному  признаку  равенства  тр.  две  стороны  (od  -  общая,  bo  =  oc,  т.к.  перпендикуляр  серединный)  < bod  = < cod = 90 гр.) следовательно  bd  = cd = 3 см.  ad  =  ac - cd = 4.5 см.  - 3 см.  = 1,5 см. ответ:   ad = 1.5 cm.,  cd = 3 cm.