83) найдите смежные углы , ели один из них на 40(градусов ) меньше другого . 85) вычислите градусную меру каждого из смежных углов , если один из них : 1) большен на 64( градусов) ; 3) в 3 раза больше ; 2) больше на 56(градусов) ; в 2 раза меньше второго 86) найдите градусную меру двух углов , образовавшихся при пересечении двух прямых , если : 1) сумма углов равна 70( градусов) 2) один угол больше другого в 3 раза 3) один угол на 35( градусов ) меньше другого

  n83 1) x+x+40=180     2x=140       x=140/2       x=70 180-70=110 отв.: 70; 110 n85 решаем аналогичным способом как n83

∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Пошаговое объяснение:

Задание

Разница двух углов,образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 24°. Найдите все углы.

Решение

Определение: если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными.

Следствие: вертикальные углы не имеют общих сторон.

Основное свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Определение: смежные углы - это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию.

Основное свойство смежных углов: два смежных угла вместе составляют развёрнутый угол (180°).

1) Обозначим углы, образовавшиеся при пересечении 2-х прямых:

∠1 = х°,

∠2 = х° -24° - угол, смежный с ∠1 ;

∠3 = ∠1 = х° - угол, вертикальный с ∠1;

∠4 = ∠2 = х° -24° - угол, вертикальный с ∠2.

2) ∠1 + ∠2 = 180°

х° + х° -24° = 180°

2х = 204°

х° = 102°

х° - 24° = 102° - 24° = 78°.

3) Таким образом:

∠1 = 102°;

∠2 = 78°;

∠3 = 102°;

∠4 = 78°.

ответ: ∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Объяснение:

1) около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность. неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°. 2) в любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.неверно. в любой треугольник можно вписать единственную окружность.3) цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.неверно. центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.4) цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам. неверно. центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.ответ: все утверждения неверны.