Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. найдите периметр треугольника aod если ab=9 bc=12 bd=15 (можно решение, )

Bd это диагональ, диагонали у прямоугольника равны, т.е. bd=ca=15. диагонали точкой пересечения делять пополам, следовательно co= oa=bo= od=15: 2=7,5см. две стороны найдены из треугольника aod. а третья сторона ad=bc=12см. следовательно периметр треугольника aod=ao+od+da=7,5+7,5+12=27см

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. по теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω получаем 4 неизвестных: а,  α,  β и  ω. поэтому добавляем четвёртое уравнение: α +  β +  ω = 2π. ниже решение системы этих  уравнений методом итераций:                     α градус    α радиан  cos α             a² =            a = 25   24      150.0020      2.6180     -0.8660         45.7850       6.7665 41    40     96.8676      1.6907        -0.1196        45.7830        6.7663 34    30      113.1304     1.9745  -0.3928        45.7848        6.7664. с точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое). теперь по теореме пифагора найдём высоту: h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. теперь найдём всю длину большего основания: две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36. теперь находим площадь по формуле s = 1/2(a+b)•h s = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.