Основание пирамиды треугольник с катетами 3 и 4. ребра треугольной пирамиды равны 6, 5. нужно вычислить высоту пирамиды.

Если все ребра равны, то основание вписано в окружность, центр которой находится на середине гипотенузы. поэтому грань с гипотенузой - вертикальна и высота пирамиды равна высоте этой грани, которая имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 5 (для катетов 3 и  4) и боковыми сторонами по 6,5. высота равна н =√(6,25² - (5/2)²) =    √(   42,25  -6,25) =  √   36  =  6.

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

---------

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.

Объяснение:

1) ∠1 и ∠2 - смежные углы (углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой).

2) Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180º.

∠1 + ∠2 = 180° или

∠1 + 50° = 180°, откуда

∠1 = 180° - 50° = 130°

2) ∠1 = ∠4 по условию

∠1 = ∠4 = 130°

3) ∠3 и ∠4 - смежные углы

∠3 + ∠4 = 180°, откуда

∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 130° = 50°

Получили, что ∠2 = ∠3 = 50°. Но  это углы соответственные, следовательно, а║b (Признак параллельности прямых:  если соответственные углы равны, то прямые параллельны).