(( 43. в треугольнике abc угол b равен 42 градусам, а внешний угол при вершине a равен 100 градусам. найдите угол bca. 44. в прямоугольном треугольнике abc угол c прямой, а внешний угол при вершине а равен 136 градусам.найдите угол b.

Угол а в треугольнике =180-100=80 градусов   угол с=180-80-42=58 градусов.     угол а в треугольнике =180-136=44 градуса угол в =180-90-44=46 градусов

Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:

<ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но

<A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно

<ABH1=<CBH2.

Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:

- ВН1=ВН2 по условию;

- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.

Значит, треуг-ки АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб.

Пойдем от противного. то есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. поскольку прямая а  не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. обозначим этот угол как с. поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. а по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. получили противоречие, которое доказывает свойство.