Даны три вектора u→=(−1, 2), v→=(4, −3), w→=(13, −1 пусть w→=αu→+βv→. найдите α и β.

по условию система:

{-1*а+4*в=13, {2*а-3*в=-1, решаем

-2а+8в=26, сложим 5в=25, в=5, из 1го а=7

А)  координаты середины отрезка с концами в точках (x₁; y₁) и (x₂; y₂) находятся по формуле x₀ = (x₁+x₂)/2; y₀ = (y₁+y₂)/2; тогда (x₀; y₀) - середина. пусть искомая точка (x; y), тогда  точка (-1; 3) должна быть серединой отрезка с концами в точках (2; 9) и (x; y). поэтому -1 = (2+x)/2; 3 = (9+y)/2. решаем эти два уравнения -2 = 2+x; 6 = 9+y; x = -2-2 = -4; y = 6-9 = -3. искомая точка (x; y) = (-4; -3) б) пусть искомая точка (x; y) аналогично, начало координат (0; 0) должно быть серединой отрезка с концами в точках (a; b) и (x; y). тогда 0 = (a+x)/2; 0 = (b+y)/2; отсюда находим 0 = a+x; 0 = b+y; x = -a; y = -b; искомая точка (x; y)=(-a; -b).

1угол сhm вписанный,значит он равен половине дуги (свм). следовательно дуга равна 240гр.вся окружность 360гр.значит дуга (chм) равна 360-240=120гр.угол свм вписанный и равен половине дуги (chm). следовательно угол свм равен 60гр. 2 каждая хорда ,проходящая через точку ,лежащую внутри круга,делится в этой точке на отрезки,произведение которых постоянно. значит ре*еа=ме*ек пусть ре=х,тогда еа=х+3 х(х+3)=2*5 х²+3х-10=0 х1+х2=-3 и х1*х2=-10 х1=-5 не удов усл х2=2 ре=2см,еа=2+3=5см.тогда ра=ре+еа=2+5=7см ответ ра=7см 3 ав=20см касательная,ов=15см радиус.соединим точку а с центром окружности.получили прямоугольный треугольник аво.точка с -точка пересечения с окружностью.по теореме пифагора найдем гипотенузу ао. ао=√(ав²+во²)=√(400+225)=√625=25см тогда расстояние от точки а до окружности рано ас=ао-со,со=во=15см ао=25-15=10см ответ ао=10см