Прошу, ! площадь ромба равна 75, а одна из его диагоналей равна 12.найдите другую диагональ ромба. 2)периметр ромба равен 100, а одна из его диагоналей равно 40. найдите площадь ромба

2) p(ромба) = 4а, где а - сторона ромба   100=4а      ⇒  а = 100: 4=25 диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. рассмотрим  один из четырёх равных прямоугольных треугольников,образованных  пересечением диагоналей ромба. гипотенуза - сторона ромба, катеты половинки диагоналей. по теореме пифагора d₂=30  

1) s ромба    = половине произведения его диагоналей. пусть ac, bd - диагонали ромба, причем ac=12, тогда s=1/2 * ac*bd, следовательно 75=1/2 * 12*bc bc=12,5 2) смотреть рисунок   у ромба все стороны равны, следовательно сторона ромба = p/4=100/4=25 диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны ac=40, следовательно co=1/2*ac=20 рассмотрим треугольник cod- прямоугольный  od^2=cd^2-oc^2 od^2=625-400 od^2=225 od=15 следовательно bd=2*od=30 sabcd=1/2 * ca*bd=1/2 * 40*30=600

радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см. 

дано:

▲abc, угол с = 90(градусов)

окр (о, r)

d=24см

со - медиана

решение:

точка о - центр ав.

ао=ов=r=0,5d=12см

описаная окружность проходит через вершины а, в и с, следовательно со=r=12см.

 

а диаметр описанной окружности  как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48. 

 

странные тут .

поступила просьба сделать полное решение :

полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. обычно за этим к учебникам отсылают :  

итак.

если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не , поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.

но можно это и так увидеть, да и вашу решить "нестандартным" способом, если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. получился прямоугольник. доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку? : ), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а поэтому

1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы

2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а

 

всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой и тогда мое решение не покажется вам оно то как раз полное : именно такое, какое должно быть. в штатном случае решение подобной в тетради выглядит еще короче :