Найдите смежные углы , если их разность и их сумма относятся , как 5: 18 .

Можно и так:   (х-у) /(х+у) = 5/18  х+у = 180; у= 180-х  5(х+у) = 18(х-у)  5(х+180-х) = 18(х-180+х)  900 = 36х - 3240  х=115  у = 65

7

Так как Угол ADB прямой,то он равен 90 градусов.

180-90-20=70 градусов,это угол CAB.

Так как AC=BC,то это равнобедренный треугольник,и уголы CAB и ABC равны.

Находим CBE: Весь угол B на плоскости равен 180 градусов. Поэтому отнимаем. 180-70=110 градусов.

ответ: Внешний Угол CBE равен 110 градусов

8

угол SRM=180-90-30=60(по теореме о сумме углов треугольника)

QRM-равнобедренный =) угол RQM=QRS (по свойству углов при основании)  угол М=30

следовательно угол QRS=(180-30):2=75гр

угол QRS=QRM-SRM т е 75-60=15

ОТВЕТ: 15гр

9

∠АВС=180-120=60° т.к. АВМ и АВС это смежные углы, их сумма 180°.

∠А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

ВС=0,5 АВ, т.к. катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

Пусть ВС=х, тогда АВ=36-х, тогда х=0,5(36-х)

х=18-0,5х

1,5х=18

х=12

ВС=12;  ВС=12*2=24

10

MN=NK=MK, треуг. MNK-равносторонний, уг М=угN=угK=60(град); треуг.КРR-прямогольный(по условию), уг.КРR=90-60=30; KR=1/2 PK; PK=PM=13/2; KR=13/4(cm); NR=13-13/4=(52-13)/4=39/4=9,75(см)

1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?

Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.

2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?

Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.

3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?

Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.

4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?

Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.