Найдите сумму внутренних углов в выпуклом 18-угольнике

Сумма углов равна 180°(n-2)=180°(18-2)=180°·16=2880°

Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

 

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

 

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

 

Теперь решим систему.

 

Корни уравнения    нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19