Доказательство теоремы о средней линии трапеции кратко : ) и

Доказательство. пусть дана трапеция авсd и средняя линия км. через точки в и м проведем прямую. продолжим сторону ad через точку d до пересечения с вм. треугольники всм и мрd равны по стороне и двум углам (см=мd, рвсм=рмdр - накрестлежащие, рвмс=рdмр - вертикальные) , поэтому вм=мр или точка м - середина вр. км является средней линией в треугольнике авр. по свойству средней линии треугольника км параллельна ар и в частности аd и равна половине ар (средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.)

Обозначим мн - расстояние от точки м до хорды ав, это высота треугольника авм (равнобедренный). пусть ам= х, тогда из треугольника амн, по т пифагора находим: ан=√(x²-81)  треугольники оан и амн - подобны по первому признаку, тогда :   оа/ам=ан/нм  20/х=√(x²-81)/9  180=x√(x²-81)  32400=x^4-81x²  пусть x²=t; t≥0  t²-81t-32400=0  t1=450  t2=-288 - посторонний корень.  тогда:   x²=450  x=15√2  следовательно ходна ав=2ан=2√(450-81)=√369=3√41  (не уверенна)

1) находим координаты м (   (2+6)/2 ;   (-1+1)/2   )                                       м (4; 0) 2)находим |ам|   (   корень из (4+2)^2+(0-4)^2 )                    |am| ( два* корень    из 13) если надо найти точку находящуюся в середине ам ,то пусть эта точка будет н находим координаты   н ( (-2+4)/2 ;   (4+0)/2 )                                   н (1 ; 2)