Периметр параллелограмма равен 122 см.одна из его сторон больше другой на 25 см .найдите стороны параллелограмма.

(х+х+25)*2=122 х+х+25=61 2х=36 х=18 см 18+25=43 см ответ: 43 и 18 см

Элементарная, но хорошо сформулированная. не "какие-то" две вершины, а вершины той стороны, которой касаются обе упомянутые окружности (то есть - той, которая их общая внутренняя касательная). доказать это просто. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов, поэтому угол, под которым видна эта сторона из центра, равен 180° минус полусумма углов при этой стороне. центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внешних углов при этой стороне (и биссектрисы третьего внутреннего угла, но это тут не важно), то есть угол, под которым сторона видна из этой точки, равен просто полусумме внутренних углов (ну, 180° минус полусумма внешних, что и дает полусумму внутренних). то есть сумма этих углов равна 180°, что означает, что все четыре точки (два центра и концы стороны) лежат на одной окружности.

Площадь боковой поверхности цилиндра: s=2πrh=8√3π  ⇒ н=4√3/r. сечение цилиндра проходит через хорду ав в основании, отстоящую  от центра окружности на 2 см. ом=2 см. ам=вм, м∈ав, ао=во=r. в прямоугольном тр-ке аом ам=√(ао²-ом²)=√(r²-4). ав=2ам=2√(r²-4). по условию ав=н. объединим оба полученные уравнения высоты. 4√3/r=2√(r²-4), возведём всё в квадрат, 48/r²=4(r²-4), 12=r²(r²-4), r⁴-4r²-12=0, r₁²=-2, отрицательное значение не подходит. r₂²=6. н=2√(6-4)=2√2 см. площадь искомого сечения равна:   s=h²=8 см² - это ответ.