Втреугольнике abc на стороне bc , как на диаметре построена окружность , пересекающая сторону ba в точке m . найти отношение s треугольника abc и треугольника bcm , если ac = 15 , bc = 20 , угол abc = углу acm.

Треугольник авс прямоугольный: обозначим равные углы (угол abc = углу acm.) за  α. угол вмс = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр. смежный с ним угол амс = 180 - 90 =90°. угол вас = мас =  90 -  α. тогда угол вса = 180-α-(90-α) = 90°. высота см треугольника авс равна h = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a или h = 2s / a = 2*((1/2)*15*20) / 25 = 300 / 25 = 12. сторона а (гипотенуза) равна  √(15²+20²) =  √625 = 25. площадь треугольника авс = (1/2)*15*20= 150. катет ам треугольника амс равен  √(15²-12²) =  √(225-144) =  √81 = 9. площадь  треугольника амс равна (1/2)*9*12 =  =54.отношение площадей   заданных треугольников равно150/54 = 25 / 9 = 5² / 3² = (5/3)². этот вывод можно получить из соотношения сторон подобных   треугольников: подобные стороны относятся: к =  вс / см = 20 / 12 = 5 / 3. площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, то есть (5/3)².

Если  m - средняя линия трапеции, a и b основания трапеции, её длина равна m = (a + b)/2, из этой формулы находим длину меньшей стороны: 2m = a + b  → b = 2m  -  a = 16 – 10 = 6, меньшее основание равно 6, а его половинки 3. 

Если обозначить трапецию как ABCD (основания AD и BC), а точку пересечения биссектрис - О, то по условию углы ∡BAO и ∡AOD, а также ∡CDO и ∡ODA будут равны.

Кроме того, ∡ BOA и ∡OAD, а так же ∡COD и ∡ODA накрест лежащие, а в геометрии - это признак равенства углов. Отсюда следует что треугольники ABO и OCD равнобедренные треугольники. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, а следовательно, у трапеции боковые стороны будут по 3 см каждая.

Отсюда P = 3 + 3 + 6 + 10 = 22.

ответ: Периметр трапеции равен 22(см).

мне. Вопрос в коментариях

Сатурн — самая далекая планета Солнечной системы, которую можно уверенно разглядеть на небе невооруженным глазом (Уран виден лишь на очень темном небе при условии хорошего зрения). В среднем Сатурн удален от Солнца на расстояние 1,4 млрд км. Чтобы совершить один оборот вокруг нашего светила, ему требуется 29,5 лет. Сатурн является наименее плотной планетой Солнечной системы. Его средняя плотность составляет 0,68 г/см3 — почти на треть меньше плотности воды. Первым человеком, наблюдавшим кольца Сатурна, был Галилео Галилей. Это произошло в 1610 г. Однако мощности телескопа итальянца оказалось недостаточно, чтобы рассмотреть их структуру. Великий ученый посчитал, что увидел два «придатка» планеты. Когда в 1612 г. Галилей снова обратил взгляд на Сатурн, то вовсе не увидел колец, что его очень сильно озадачило. Дело в том, что в тот момент они были видны с ребра, и в маломощные телескопы заметить их было невозможно. Первым человеком, который предположил, что Сатурн окружен кольцом, стал Христиан Гюйгенс. Это произошло в 1655 г. Кольца Сатурна на 99% состоят из частичек водяного льда. Их размеры составляют от микрометров до сантиметров и (реже) десятков метров. Одной из самых известных достопримечательностей Сатурна является т.н. гексагон — вихрь шестиугольной формы над северным полюсом планеты. Длина каждой его стороны примерно равна 13 800 км (это больше диаметра Земли).