1)начертите два неколленеарных вектора p и q и отметьте точку о.отложите от точки о вектор оа=1, 5-2q2)диогонали параллелограмма авсд пересекаются в точке о, а точка м делит сторону ад в отношении ам: мд=1: 2, выразите вектор омчерез векторы a=ab и в=aд

1)так как треугольник bdc равнобедренный,значит bd=dc и угол dbc=углу dcb,как углы при основании,а так как угол dbc=30 градусов,значит угол dcb=30 градусов. 2)так как da медиана(а по свойству равнобедренного треугольника,медиана будет являться высотой и биссектрисой). 3)так как угол bdc=120 градусов,а da является биссектрисой,значит угол bdc делим пополам,120: 2=60 градусов,угол bda=60 градусов и   угол cda=60 градусов. 4)так как da медиана,высота и биссектриса,она проводится перпендикулярно,значит угол dab=90 градусов,и угол dac=90 градусов. 5)в треугольнике adc,угол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.adc+dca+dac=60+30+90=180 градусов.по свойству любого треугольника,сума всех углов равна 180 градусов.значит мы решили верно. ответ: у гол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.