Чему равен угол, если известно что он на 40° больше угла с ним смежного?

110

замечательные точки треугольника  — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. в частности,  точка пересечения высот  может находиться вне треугольника.

пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот  на самом деле их не четыре. вот все  точки пересечения:   медиан — центроид, центр тяжести;   биссектрис — инцентр, центр вписанной окружности;   высот — ортоцентр;   серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;   cимедиан — точка лемуана;   перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, — точка аполония;   биссектрис серединого треугольника (его инцентра) — точка шпикера;   точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:   c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка жергона;   c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности — точка нагеля;   c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника — точка ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка торричелли существует и совпадает с точкой ферма;   c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки брокара;   центр окружности девяти точек.

1)

сумма смежных углов=180 гр рис 11111( 2 фаил)

1=х      2=4х

х+4х=180

5х=180

х=180: 5=36 1 угол

4*36=144 2 наибольший

 

2)

при двух прямых получится 4 угла

7+3=10

360: 10=36 на 1 часть

36*3: 2=54  ( тк  вертикальные углы = !

36*7: 2=126 наибольшие

рис 2 (он идет в 1 вложенном фаиле)

 

3)

  ас=х            вс=3х    ав =3х-3,6

ав+ас=вс

3х-3,6+х=3х

4х-3,6=3х

х=3,6 отрезок ас

3,6*3=10,8 отрезок вс

10,8-3,6=7,2 отрезок ав

рис 3 (3 фаил)

 

4)при пересечении двух прямых третьей вертикальные углы=55( зелен на рис)  , смежные=180

180-55=125 ( те что красные)