Известно, что треугольник abc равен треугольнику a1 b1 c1, причем угол а равен углу а1, угол b равен углу b1. найдите периметр треугольника аbc, если отрезок a1 аc1 5см меньше отрезка bc а длина ab равна 8 см и составляет две третьи от b1 c1.

  вс=5+а1с1  ав=8  ав=2/3в1с1  8=2/3в1с1  в1с1=12  вс=12  12=5+а1с1  а1с1=7  р=ав+вс+ас=8+12+7=27

вд - медиана, она же биссектриса. углы при вершине в равны.  треугольник вмк равен  треугольнику bnk по стороне вк и двум прилежащим к ней углам.  а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. значит, углы bmk  и bnk  равны 110.  а протв равных углов лежат равные стороны. против угла bkm лежит сторона вм, а против угла bkn лежит сторона bn.  в треугольнике mbn стороны вм и bn равны. значит треугольник равнобедренный, а биссектриса равнобедренного треугольника из его вершины является одновременно высотой. значит  mn перпендикулярна вд.

 

1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника  

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;

3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1) 

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).

Объяснение: