Углы при одном из оснований трапеции равны 50 и 40 а отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 15 и 13 найдите основания трапеции.

Сделаем рисунок трапеции авсд. так как углы при основании аd в сумме равны 50°+40°=90°, продолжения сторон ав и сd пересекаются в точке о под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника аоd=180°-90°=90°) по условию нм=13см, ке=15см проведем вт праллельно оd. угол авт - прямой. треугольник авт - прямоугольный. прямоугольные треугольники аоd и авт подобны по прямому углу и острому углу а, общему для обоих треугольников. медиана вр треугольника авт параллельна ом и, следовательно, параллельна нм и равна ей. вр=нм=13см медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. ат=2 вр=26см кф - средняя линия треугольника авт и равна ат: 2=26: 2=13cм рассмотрим четырехугольник всdт. это параллелограмм по построению. вс=еf еf=ке-кф=15-13=2cм вс=fе=тd=2см ад=ат+тд=26+2=28см ответ: основания трапеции равны 2см и 28см. решение может быть неверным, сама не любительница .^_^

Рассмотрим треугольники abc и mbn. ∠bac равен ∠nmb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей ab. ∠acb равен ∠mnb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей bc. треугольник abc подобен треугольнику mbn по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение: очевидно, что . ответ: .

А: площадь основания so = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень(3)/2 = 2*корень(3). таким образом, искомая площадь основания so = 4*2*корень(3)/2 = 4*корень(3) или примерно 7 см2 б: площадь боковой пов. sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). искомая площадь sб = 3*4*8/2 = 48 см2 в: объем пирамиды v = h*so/3, где h - высота пирамиды (6 см), so - уже найденная площадь ее основания (4*корень(3) см). искомый объем v = 6*4*корень(3) = 24*корень(3) или примерно 41.5 см3