Биссектриса угла ваd параллелограмма авсd пересекает сторону вс в точке n, а биссектрису dм ( точка м лежит на стороне вс) угла аdс в точке о, причем точка о лежит внутри параллелограмма авсd. периметр параллелограмма авсd равен 64 и dn : nc=7 : 2. найдите длину отрезка mn.

опустим из вершин меньшего (верхнего) основания перпендикуляры (по факту высоты) на большее основание. они будут равны диаметру вписанной окружности d=2r=2*4=8. тогда они образуют с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. тогда катеты обоих этих треугольников, лежащие на основании (т. е. проекции боковых сторон на основание) по теореме пифагора будут равны √(x²-64). тогда меньшее основание будет равно 16-2* √(x²-64). зная, что по свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон данной трапеции равны, составим и решим уравнение:

2x=16+(16-2* √(x²-64))

2x=32-2* √(x²-64)                                                              сократим на 2

x=16-√(x²-64)                                           

√(x²-64)=16-x                                                                        возведем обе части в квадрат и получим

x²-64=256-32x+x²                               x² взаимно сокращаются

-64=256-32x

32x=256+62=320

x=320/32=10 - длина боковой стороны

тогда все по тому же свойству сумма оснований равна сумме боковых сторн, т. е. 10+10=20. длина же средней линии будет равна половине суммы оснований (по теореме о средней линии), т. е. 20/2=10

ответ: 10

1)

пусть угол а=60, угол в=80,угол с=180-60-80=40

углы а,в,с вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются

угол а опирается на дугувс, значит дуга вс=120 гр.

угол в опирается на дугу ас, значит дуга ас=160 гр.

угол с опирается на дугуав,значит дуга ав=80 гр.

проверка сумма всех дуг =360 гр.

120+160+80=360 гр.

  2)

пусть abcd-данный ромб,ac=30.bd=40.о-точка пересечения диагоналей.

 

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=> ao=co=0.5*ac=30*0.5=15

bo=od=0.5*bd=0.5*40=20

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=> по теор пифагора: ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

 

sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

 

sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=s/p=600/50=12 см

ответ: 12