Диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о.найдите углы треугольника kom если угол mnp=80 градусам.

угол мno равен углу рno= 40, т.к. (в ромбе стороны равны, стороны pn, nm и pm образуют равнобедренный треугольник, а в таких треугольниках высоты являются биссектрисами)

угол mon=mok равен 90 градусов

угол kmo равен 180 - 90 - 40 = 50 градусов 

угол ком=90 градусов

угол кмо=50 градусов

угол мко=40 градусов

Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.  высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

Sтреугольника = 0.5 * cd * de * sin(60°)  sтреугольника = 0.5 * 6 * de *  √3/2 = 3√3/2 * de  по т.косинусов: (2√7)² = 6² + de² - 2*6*de*cos(60°)  28 = 36 + de² - 6*de  de² - 6*de + 8 = 0 по т.виета de = 2 или de = 4  самая большая сторона треугольника =6:   2√7 =  √28 <   √36 = 6  следовательно, угол ced -тупой, cos(ced) < 0  если de=2: по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(ced) 4 = -8√7*cos(ced) > cos(ced) = -1/(2√7) < 0  если de=4: по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(ced) -8 = -16√7*cos(ced) > cos(ced) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) > de=2  sтреугольника = 3√3