Основание равнобедренного треугольника 16см, а боковая сторона 10см. найти радиусы вписаной и описанной окружностей и растояние между их центрами.

высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6

площадь равна:

s = 16*6/2 = 48 cm^2

найдем полупериметр:

р = (16+10+10)/2 = 18 см.

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,    r = s/p = 48/18 = 8/3 cm

s = abc/(4r),    r = abc/(4s) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm

центры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу.

центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии:

кор(r^2 - 8^2) = кор( 625/9  - 64) = кор(49/9) = 7/3.

центр вписанной окружности находится на расстоянии r= 8/3 см от основания высоты.

тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3.

ответ: r= 8/3 см; r = 25/3 см; 1/3 см.

1)  используем два утверждения а) в окружность можно впмсать только такой четырехугольник, сумма противоположных углов которого =180 градусам; б)если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, ,то этот треугольник прямоугольный. из утверждения б) находим углы тр-каадв  180-90-32=58,   угола=58гр. из утверждения а) находим  угол а+угол с=180гр. 180-58=122гр.,уголс=122гр 2)  высота равнобедренного тр-ка делит его основание попалам,центр окружности лежит на высоте.значит высота н состоит из радиуса и отрезка=8. если найдем радиус то, сможем найти высоту и тогда площадь тр-ка. соедини центр окружности  с одним углом основания вписанного треугольника . образовался прямоугольный тр-к ,образованный кусочком высоты=8 см, половиной основания равнобедренного тр-ка =6 см и радиусом окружности =х.  по теореме пифагора находим х=v64+36=10. h= 8+10=18   s=1/2 18*12=108

1) в параллелограмме противолежащие углы равны, значит, 60   град. - это разность двух соседних углов. обозначим меньший угол х, а больший х+60. зная, что сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне   равна 180 град., составим уравнение: х + х+60 =180. решаем. 2х = 120 ,⇒х =60( это меньший угол. больший на 60 град. больше. 60+60 = 120(град) 2)сторона ромба 4 см. если высота =2см, значит,  δ, образованный меньшей диагональю равносторонний. значит острый угол у ромба = 60 град., а тупой =120 град. 3)   "на части". один угол содержит 2 каких-то части, а другой (прилежащий к этой же стороне) 3 таких же части. если одну часть обозначим за х, то можно составить уравнение 2х + 3х +180⇒5х =180⇒х=36(град)- это одна часть, а углы содержат 2 части и 3 части. ищем их:   36·2=72(град); 36·3=108(град.)