Дан прямоугольный треугольник авс. известно, что гипотенуза вс равна 26 см. а площадь всего треугольника 120 см^2. найти меньший катет.

пусть меньший катет равен х. тогда больший катет равен  √(676 - х²).

согласно формуле площади прямоугольного треугольника

х * √(676 - х²) / 2 = 120

х * √(676 - х²) = 240

х² * (676 - х²) = 57600

х⁴  - 676 * х² + 57600 = 0

рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

х₁ = 10      х₂ = 24

следовательно, меньший катет равен 10 см.

 

Дана  четырёхугольная пирамида sabcd,  основание высоты которой  совпадает с центром прямоугольника основания.  стороны основания 2√3 и 2√6, боковые рёбра по 6. найти угол между гранями sba  и  sbc.находим высоту н = so пирамиды.определяем половину ао диагонали основания: ао =  √(3 + 6) =  √9 = 3. н =  √(6² - 3²) =  √(36 - 9) =  √27 = 3√3. ещё можно сделать вывод, что боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов (cossao = 3/6 = 1/2, < sao = 60°). найти угол между боковыми гранями можно двумя способами:   - векторным,  - .используем  способ. для этого надо провести секущую плоскость, перпендикулярную боковому ребру. проведём её из точки а.рассмотрим треугольник asb. высота его sp =  √(36-3) =  √33. площадь его равна (1/2)√33*2√3 = 3√11. высота ам равна 2s/6 = 6√11/6 =  √11. отрезок мв =  √(ав² - ам²) =  √(12 - 11) = 1. теперь определим второй перпендикуляр к точке м в грани sbc.в этой грани тангенс угла в равен: tg b = sk/kb =  √(36-6)/√6 =  √30/√6 =  √5. тогда перпендикуляр пересекает вс на расстоянии l: l = 1/cos b = 1/(1/√(1+5)) =  √6. то есть это середина вс - точка к.длина ак =  √(ав² + вк²) =  √(12+6) =  √18 = 3√2. в треугольнике амк этот же угол ищем по теореме косинусов.cos∡амк = (11+5-18)/(2*√11*√5) = -1/√55  ≈   -0,13484  .угол амк = 1,706048 радиан = 97,74937°.    

Прямая ав  ║ пл. scd, т.к.   ав║cd. поэтому расстояние oт т. а до плоскости scd равно расстоянию от   любой точки прямой ав до этой плоскости, в том числе и от точки м - середины отрезка ав, до плоскоти scd.  δscd:   проведём медиану sn , sn также высота  δscd, sn⊥cd. δsmn - равнобедренный, sm=sn как медианы равных треугольников sab и scd.   mh - высота  δsmn , mh⊥sn . cd⊥sn и cd⊥mn , sn и mn   пересекаются, принадлежат пл. smn  ⇒ cd⊥ плоскости smn   ⇒ cd⊥ mh , лежащей в пл. smn . mh - перпендикуляр к плоскости scd. значит, mh - расстояние от ав до пл. scd . точка о - центр основания авсd. δaos - прямоугольный: