Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона-85.найдите площадь треугольника.

250-2*85=80см - основание. по формуле герона полупериметр(р) =250/2=125 см s= всё под корнем √125(125-85)(125-85)(125-80)= √9000000=3000см²

1. поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:

360 - 2 * 135 = 90

соответственно, каждый из двух углов при большем основании равен 45 градусам.

 

2. опустим из одной вершины трапеции высоту. (не для записи: например, трапеция abcd, опустили высоту be. а вообще, так и рассмотрим полученный треугольник аве. он прямоугольный, а угол вае равен 45 градусам (см. п.1). угол аве тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник аве - равнобедренный. 

зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой пифагора:

25 = 2 ве^{2}

ве^{2} = 25 / 2

ве = ае = 5 / \sqrt{2}

 

3. теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле

s = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.

s = 8 * 5 /  \sqrt{2} = 40 /  \sqrt{2} кв.см

согласно свойствам трапеции:

в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

т.к. имеем равнобедренную трапецию => одна боковая сторона=полусумме оснований => боковая сторона равна средней линии.

назовем боковую линию ав, соответственно отрезки будут ам и мв

получаем, ам/мв=9/16.

ам=ав-мв   => ав-мв/мв=9/16 => 9мв=16ав-16мв => 25мв=800 => мв=32.

соответственно ам=ав-мв=18