Биіктігі h=12 және табан радиусы r=3 конустан биіктігі h=4 болатын конусты қиып алудан пайда болатын қиық конустың көлемін табу керек​

принцип решения элементарный, но много всяких

чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.

s = q*cos(ф);  

где ф - угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из - все равно какой - боковых граней и основанием). это - угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? : ))

ясно, что сторона квадрата в основании равна  √s. соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна

r = (√s)/2; (а почему - r ? )

высота пирамиды н = r*tg(ф);  

осталось выразить tg(ф) через cos(ф)=s/q;

sin(ф) =  √(1 - (s/q)^2);  

tg(ф) =  √((q/s)^2 - 1);  

h = (1/2)*(√s)*√((q/s)^2 - 1);

v = s*h/3 = (1/6)*(s*√s)*√((q/s)^2 - 1) = (1/6)*√(s*(q^2 - s^2));

треугольник авс, угола=90, точка м касание на вс , вм=3, см=10, точка н касание на ас,

точка р касание на ав

мс=сн как касательные проведенные из одной точки = 10,

вм = вр=3, как касательные из одной точки,

ан=ар= а , как касательные из одной точки

ас = а + 10, ав = 3 + а

вс в квадрате = ав в квадрате + ас в квадрате

169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате

2 х а в квадрате + 26а - 60=0

а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2

а = (-26+- 34)/4

а =4

ас = 4+10=14, ав=4+3=7

площадь = 1/2ас х ав = 1/2 х 14 х 7 =49