Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 164 градусов

Скорее всего дана сумма двух вертикальных углов, потому что иначе решения нет. тогда два угла равны 164: 2 = 82 и еще два (360-164): 2 = 196: 2 = 98.

Обозначим о центр вписанной в треугольник окружности. проведем из него радиусы в точки касания (вписанной окружностью) м - со стороной ав, р - со стороной вс и - точно такой же радиус в точку касания с kl - пусть это точка n.  теперь - веселый трюк :   поскольку четырехугольник aklc - вписанный, то сумма углов akl и асв равна 180 градусов. равссмотрим теперь четырехугольник mkno. в нем 2 угла прямые : ), поэтому сумма углов mon и akl тоже 180 градусов. поэтому угол mon равен углу асв : ).но это - еще не всё : )четырехугольник kmon очевидно симметричен относительно ко. поэтому угол коn равен с/2 (с - угол авс). отсюда kn = r*tg(c/2); r - вписанной окружности : )совершенно так же показывается, что угол lon равен а/2, где а - угол вас, и nl = r*tg(a/2); таким образом, kl = r*(tg(c/2) + tg(a/ а и с, а также r   - это углы и радиус вписанной окружности в треугольнике авс, у которого известны все стороны (7,9,10) : остается просто вычислить эти величины : ))но есть еще один - не слишком важный, но приятный - трюк: )) дело в том, что ас = r*(1/tg(c/2) + 1/tg(a/2)) = kl/(tg(a/2)*tg(c/2); поэтомуkl = ac*tg(a/2)*tg(c/2); так проще считать : ))ну, меленькая пауза на расчеты (красоты наверняка закончились).  воспользуемся формулой tg(a/2) = корень((1-cosa)/(1+cosa)) и вычислим cosa из теоремы косинусов - напротив угла а лежит сторона вс = 9, имеем9^2 = 10^2 + 7^2 - 2*10*7*cosa; cosa = (10^2 + 7^2 - 9^2)/(2*7*10); (1-cosa)/(1+cosa) = (2*7*10 -  (10^2 + 7^2 - 9^2))/(2*7*10 + (10^2 + 7^2 - 9^2)) = 9/26; tg(a/2) = корень(9/26); аналогично для угла с  tg(с/2) = корень((1-cosс)/(1+cosс)); 7^2 = 10^2 + 9^2 - 2*9*10*cosc; cosc =  (10^2 - 7^2 + 9^2)/(2*9*10); (1-cosc)/(1+cosc) = (2*9*10 -  (10^2 - 7^2 + 9^2))/(2*9*10 + (10^2 - 7^2 + 9^2)) = 6/39; tg(с/2) = корень(6/39); kl = 10*корень(9/26)*корень(6/39) = 30/13; надо же, корни все пропали :   а пропали они - потому что надо сначала умом работать, а потом другими частями тела. продолжив игру с углами, можно легко обнаружить, что угол blk = a, а угол bkl = c. в самом деле, мы уже показали, что (из-за того, что асkl - вписанный четырехугольник) угол klc + угол вас = 180 градусов, но угол blk + угол klc = 180 градусов, поэтому угол blk = угол вас. поэтому треугольник вкl подобен авс. (по-моему тут решение получить можно проще.)для начала вычислим bm = bp = x; ам = ак = y; ck = cp = z -отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.x + y = 7; y + z = 10; x + z = 9; y - x = 1; 2*y = 8; y = 4; x = 3; z = 6; нам понадобится x.опять веселые трюки : ))периметр треугольника bkl равен 2*x = 6; (а вот сами докажите : ) ну, ладно, подскажу - km = kn и nl = lp, поэтому bk + kl + bl = bk + kn + nl + bl = mb + bp = 2*x)  из того, что bkl подобен авс, следует, что bl = kl*7/10; bk = kl*9/10, периметр равен kl*26/10; поэтому  kl*26/10 = 6; kl = 30/13; :

аххпхппэпэаэаэаэахаэахахпхпэпхпхпхпэпхпэпэпэпэпэппээппээпэпхпхпДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГàvöcàdöśᴍᴇxɪᴄᴏДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ