Докажите , что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные. теорема. диагонали ромба перпендикулярны.  для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . т. е. углы аов, вос, соd, dоа равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90. теорема. диагонали ромба являются биссектрисами его углов. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . поэтому равны и соответственные углы. например, раво=рсво признаки, с которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб: теорема. если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. теорема. если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . для треугольников аво и сво - во - общая, углы аво и сво равны и вао и всо равны (как половины противоположных углов) . поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.

1. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. проведем высоту ромба рн через точку о пересечения диагоналей (центр ромба). вd=10, во=5, рн=dm=8, он=4. нв=3 (так как треугольник онв - пифагоров) он - высота из прямого угла и делит гипотенузу так, что ан*нв=он² (свойство).  отсюда ан=16/3=5и1/3. тогда ав=ан+нв =5и1/3+3=8и1/3. или так: из треугольника dmb по пифагору: мв=√(bd²-dm²)= √(100-64)=6. am²=ad²-dm² (по пифагору). ам=ав-вм=ав-6. ad=ав.  => (ав-6)²=ав²-64 => 12ab=100, ав=100/12 = 8 и 1/3. ответ: сторона ромба равна 8и1/3 ед. 2.площадь      треугольника s=(1/2)*a*h. h=√(10²-6²)=8 (по пифагору). s= (1/2)*12*8=48ед². r=s/p = 48/16= 3 ед. (р - полупериметр) r=abc/4s = 10*10*12/192=6,25 ед.

              ав=77+8=85, ав=85                 треуг. авн:     вн²=ав²-ан²=85²-77²=1296 ,  вн=36 - высота ромба                                                                                 s=ad * bh=85*36=3060