Диагональ квадрата равна 4 см. сторона его является диагональю другого квадрата . найдите сторону второго квадрата .

1)найдем угол в=180-(50+50)=80 градусов. проведя высоту получим два прямоугольных треугольника. рассмотрим прямоугольный треугольник ава1:

т к угол аа1в=90 градусов, а угол в=80 градусов, то угол ваа1=180-(90+80)=10градусов.

ответ: 10 градусов

2) пусть угол ват=х, тогда вса=вас=15+х градусов. найдем угол тас=уголвас-уголват=15+х-х=15градусов. т к проведена высота ат, угол атс=90 градусов, тогда угол вса=180-(90+15)=75градусов. т к треугольник равнобокий то угол вса=вас=75 градусов. а угол авс=180-(75+75)=30 градусов.

    пусть в трапеции авсd (bc||ad) диагональ пересекает высоту вн в точке о, во=10 см, он=8 см. примем вс=ab=cd=а, аd=b.

    диагональ ас и высота вс при пересечении образуют с частью оснований прямоугольные треугольники,   подобные по равным острым углам (при о и накрестлежащим вса=сad). коэффициент подобия k=он: ов=8: 10=0,8. поэтому   ан=0,8а.  

  из ∆ ван по т.пифагора ав²-ан²=вн²⇒   а²-0,64а²=0,36а²⇒а=30 см. ⇒   ан=0,8•30=24 см

  в равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит основание, к которому проведена, на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. ⇒

    ан=(b-a)/2, hd=(b+a)/2. из найденного выше (b-a): 2=24,⇒ b-30=48 ⇒b=48+30=78.

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. высота вн=во+он=18 см,   полусумма оснований (a+b): 2=(30+78): 2=54 см. s(abcd)=18•54=972 см²