Луч ос проходит между сторонами угла аов, равного 120(градусам найдите угол аос и угол сов если угол аос на 30(градусов) больше угла сов !

Пусть   угол cob это x то получим,что угол aoc = x +30 тогда следует,  что 2x+30 = 120                                 2x=90                               x= 45               aoc=45+30=75 ответ: угол cob= 45  (градусов)             угол aoc= 75  (градусов)

 

дано:

 

найти:

 

решение: заметим, что по двум  углам. один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых км и вс и секущей вк.

 

также по двум  углам. один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых lм и aв и секущей вc.

 

значит, по свойствам подобия треугольников

 

вычислим коэффициент подобия этих треугольников

 

 

заметим также, что

 

- по свойству параллельных прямых.

 

по свойству параллелограмма ml=kb. по свойству подобия треугольников

 

пусть ак=4х, тогда кв=ml=5x. ak+kb=ab=4x+5x=9x.

 

значит - это коэффициент подобия треугольников akm и aвс. вычислим площадь теугольника авс.

 

 

по своствам площадей

 

 

подставим известные значения

 

 

 

 

ответ:

оба треугольника 1 и 2 подобны исходному. если какая-то (все равно - какая) сторона треугольника z, а соответственные ей стороны треугольников 1 и 2 - x и y, то

x + y = z; (это справедливо для любой стороны, но видно лучше всего, если z - основание) или x/z + y/z = 1;

если обозначить s площадь всего треугольника, то  s₁/s = (x/z)^2 и s₂/s = (y/z)^2; (площади подобных фигур пропорциональны квадратам линейных размеров, ну, скажем к примеру, - если сторона квадрата в 2 раза больше, то площадь - в 4, и так для любых подобных фигур - это теория, должны знать : ))

поэтому  √(s₁/s ) +  √(s₂/s) = 1; или s = (√s₁ +  √s₂)^2 = (4 + 5)^2 = 81;

отсюда площадь параллелограмма равна s - (s₁ + s₂) = 81 - (16 + 25) = 40;