Плоскость, параллельная стороне ab треугольник abc, пересекает стороны ac и bc в точках a1 и b1 соответственно. известно, что a1b1=6см, aa1=4см, ac=16см, bb1=2, 5см, найдите ab, bc

360*7/18=140 (град) - дуга

вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается:

0,5*140=70 (град)                                                              

                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                                                       

можно решить по-разному.способ 1) обозначим вершины треугольника а, в, с, а точку пересечения высоты с гипотенузой - н.найдем гипотенузу.так как катет ав, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета. гипотенуза равна 20 смкатет вс найдем по теореме пифагора. он равен 10√3

пусть отрезок ан будет х, тогда нс - 20-х

выразим h² из прямоугольных треугольников авн и всн, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.

h²=ав²-ан²= 10²-х²h²=вс²-нс²=(10√3)²-(20-х)²

приравняем выражения, найденные для высоты.10²-х²=(10√3)²-(20-х)²100-х²=300-400+40х-х²40х=200 х=5подставим значение х в уравнение высоты: h²=ав²-х²=100-25=75h=5√3способ 2, гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.

рассмотрим треугольник авс.высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника авн. вн: ав=sin(60º)sin(60º)=(√3): 2вн=ав*(√3): 2=10*(√3): 2=5√3 h=5√3