Серединный перпендикуляр к стороне ab равнобедренного треугольника abc пересекает сторону bc в точке f. вычислите длину основания ac треугольника, если периметр треугольника afc равен 26 см, а cb=18 см

пусть дано равные треугольники авс и рмк. ан -биссектриса угла а, ру - биссектриса угла р, докажем что ан=ру

 

из равности данных треугольников следует равенство сторон

ас=рм

и равенство углов

угол а=угол р (а значит и их половины равны, т.е. угол нав =угол урм)

угол в=угол м

 

но отсюда за признаком равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам получаем что треугольники анв и рум равны,

из равенства треугольников следует равенство ан=ру, т.е. равенство биссектрисс треугольников при равных углах. что и требовалось доказать.

доказано

так-с, у нас есть равнобедренный треугольник abc. достраиваем в нем медианы: bq к ac и ae к bc. этого хватит. рассмотрим треугольник abq: bq будет перпендикуляром, так как в равнобедренных треугольниках( в данном случае abc) медиана, проведенная к основанию является так же и высотой. следовательно, угол aqb=90 градусов. ab=10см, aq=1/2*ac=8см, так как bq - медиана. теперь из прямоугольного треугольника abq найдем катет bq по теореме пифагора: bq=корень из (ab^2-aq^2)=корень из (10*10-8*8)=корень из (100-64)=корень из 36=6см. в равнобедренном треугольниках пересекаются в одной точке и делят друг друга на отрезки в отношении 2/1 считая от вершины. следовательно, bo/oq=2/1. bo=4см, oq=2см. и теперь осталось найти ao из треугольника aoq, где угол aqb равен 90 градусов, по теореме пифагора: ao=корень из (oq^2+aq^2)= корень из (4+64)=корень из 68=4*корень из 17