Впрямоугольной трапеции один из углов равен 60 а большая боковая сторона=8см. найти оснавания трапеции и радиус вписанной в неё окружности.

высота трапеции (она же меньшая боковая сторона)  8 * sin 60° = 4 *  √3 см.

высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому радиус вписанной окружности    4 * √3 / 2 =  2 *  √3 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть сумма оснований равна  8 + 4 * √3 см.

разность оснований трапециий  8 * cos 60° = 4 см.

следовательно, основания трапеции равны  6 + 2 * √3  и  2 + 2 * √3 см.

  медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.    т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.    если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90° : 2= 45° ( каждый).   углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°. отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в : медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы. 

Км-высота, мед => треуг вкс-равнобедрен (по теор о равноб треугольн) => уголквс=уголвск=60 м-сер стор вс=> вм=мс=3; мк=мс*тангенс60=3√3(по соотношению углов в прямоуг треуг) ; ам=3(по теореме пиф) расписать не могла - квадраты здесь не ставятся, можно по электронке там точнее будет; кс=6 (по теореме косинусов) ; ас=3 корень из2; ав=3 корень из2; => треугавс - равнобедрен=> ам - медиана, высота (по теорем о равноб треуг) ; ам перпендик вс ам принадл плкам; км принадл плвкс следовательно плоскасти перпендикул; площадь треугольник асв=ам*вм=3*3=9