Через точку о, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. прямая l пересекает плоскости α и β в точках а1 и а2 соответственно, прямая m – в точках в1 и в2. найдите длину отрезка а1в1, если а2в2 = 15 см, ов1: ов2 = 3 : 5. с рисунком

                                                                                                              оа1в1  подобен оа2в2 по трём углам,                                                               поэтому           ов1 :         ов2  =    а1в1:   а2в2  =3: 5                                                х: 15= 3: 5                                      х=9                                       

Т.к ромб-параллелограмм с одинаковыми сторонами(ab=bc=cd=ad),то углы противоположные равные,тоесть bad=bcd=80, abc=adc=360-bad-bcd=(360-80-80)/2=100 . если разбить ромб на треугольники,то получим 2 равнобедренных треугольника-abd и bcd(аb=ad в треугольнике abd)(bc=cd в треугольнике bcd). в них высоты co и ao  являются не только высотами,но и биссектриссами и медианами.  т.к co-биссектрисса,то угол bco=dco=80/2=40. раввнобедренный треугольник  adc  состоит из 2 прямоугольных треугольников: aod и cod. т.к od-биссектрисса,то ado=cdo=adc/2=100/2=50. в треугольнике cod угол doc-прямой (90),угол cdo-50,а dco-40.

Введениев древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. а ведь это и есть измерение. изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.