Впрямоугольнике abcd ab=8см, bc=4см. на сторонах ab и cd взяты соответственно точки k и p так, что ak: ab=cp: cd=3: 8. докажите, что kbpd-ромб

Db=kb=5, т.к. они составляют 5 частей от 8.   db параллельна kb, значит kbpd - параллелограмм. из треуг. pbc по теореме пифагора pb квадрат равен 16+9, значит pb =5, т.е. kbpd-ромб

Предположим, надо найти площадь боковой поверхности призмы.призма прямая, значит боковые поверхности - прямоугольники, причем 2 из них равны (у которых ab=bc). их площади равны по 6*10= остался 3-ий прямоугольник, чтобы найти его площадь, надо знать ас. в основании призмы равнобедренный треуг. abc. если изучали теор. косинусов, то  ,  можно по-другому, в равнобедр. треуг. abc из вершины в опустить высоту на ас, она является также биссектрисой (делит угол b пополам) и  медианой делит ac пополам. в прямоуг. треуг. по определению синуса sin(угла b/2)=ac/2 : 6, т.е.  sin 60 = ас/2 : 6,  площадь 3-го прямоугольника =  площадь всей боковой = сумме площадей всех трех прямоугольников.

Вравнобедренном треугольнике проведённая биссектриса является медианой и высотой. медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. высота из этого же угла перпендикулярна основанию. треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. у этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. катеты образованные делением основания медианой то же равны. если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. а значит боковые стороны исходного треугольника равны. исходный треугольник равнобедренный