Втрапеции abcd ab=cd, высота bh делит основание на два отрезка, меньшая из которых равна 5 см. найти ad, если её средняя линия равна 9 см

Поскольку  ab=cd,  то  трапеция равнобедренная. опустим  из  точки в высоту  во,  тогда  ао=5 (по условию) ad= 5 + od. опустим из точки с высоту ск. эта высота тоже отсечет отрезок dk=5, поскольку трапеция равнобедренная. теперь ad=5 + ok + 5. поскольку bo и ск - высоты, то ок = вс. запишем ad=5+bc+5.   вспомним формулу средней линии (назовем ее нl)   hl= (bc+ad)/2. подставим вместо ad =5 +bc+5, получим   hl = (bc+bc+5+5)/2.  по условию hl=9 получаем 9= (2bc+10)/2                               2bc+10=18                               2bc=18-10                               2bc=8                                 bc=8/2                               bc=4 вспомним, что ad=5+bc+5 подставим и получим 5+4+5=14. ответ: ad=14

аd - это высота треугольника abc, ab и ac - это катеты треугольника, а bc - гипотенуза. высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т.е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15.теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5ответ: cosc=ac/bc=15, ac = 15значек^ это в квадрат

***

Дано:

АВСК параллелограмм

АВ = СК = 3 см

ВС = АК = 4 см

∠А = ∠С = 30°

задание можно решить

сделаем дополнительное построение

из вершины В проведем высоту ВР

ВР ⊥ АК

⇔

∠АРВ = 90°

⇔

треугольник АРВ прямоугольный

поскольку ∠А = 30°

а сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине длины гипотенузы треугольника

⇔

ВР = 1/2 · АВ = 1/2 · 3 = 1,5 см

площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота

S = ah = 4 · 1,5 = 6 см²

просто использовать формулу для нахождения площади параллелограмма через смежные стороны и углом между ними

S=a·b·sin30°

a = 3 см

b = 4 см

sin30° = 1/2

S = 3 · 4 · 1/2 = 12/2= 6 см²

ответ:  площадь параллелограмма равна 6 см²