аd - это высота треугольника abc, ab и ac - это катеты треугольника, а bc - гипотенуза. высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т.е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15.теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5ответ: cosc=ac/bc=15, ac = 15значек^ это в квадрат
***
Дано:
АВСК параллелограмм
АВ = СК = 3 см
ВС = АК = 4 см
∠А = ∠С = 30°
задание можно решить
сделаем дополнительное построение
из вершины В проведем высоту ВР
ВР ⊥ АК
⇔
∠АРВ = 90°
⇔
треугольник АРВ прямоугольный
поскольку ∠А = 30°
а сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине длины гипотенузы треугольника
⇔
ВР = 1/2 · АВ = 1/2 · 3 = 1,5 см
площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота
S = ah = 4 · 1,5 = 6 см²
просто использовать формулу для нахождения площади параллелограмма через смежные стороны и углом между ними
S=a·b·sin30°
a = 3 см
b = 4 см
sin30° = 1/2
S = 3 · 4 · 1/2 = 12/2= 6 см²
ответ: площадь параллелограмма равна 6 см²
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Втрапеции abcd ab=cd, высота bh делит основание на два отрезка, меньшая из которых равна 5 см. найти ad, если её средняя линия равна 9 см