Материалы к зачёту по 8 класс тема: «четырёхугольники» билеты с вопросами для устного ответа учащихся билет №1. 1. сформулируйте определение прямоугольника. 2. перечислите свойства квадрата. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали ромба. билет №2. 1. сформулируйте определение параллелограмма. 2. какая трапеция называется равнобедренной? перечислите её свойства. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали прямоугольника. билет №3. 1. сформулируйте определение ромба. 2. перечислите свойства параллелограмма. 3. сформулируйте и докажите признак прямоугольника. билет №4. 1. сформулируйте определение квадрата. 2. перечислите свойства ромба. 3. сформулируйте и докажите свойство противоположных сторон и углов па- раллелограмма. билет №5. 1. какой четырёхугольник называется трапецией? как называются стороны трапеции? 2. сформулируйте свойство прямоугольника. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали параллелограмма.

№1 1.) это параллелограмм у которого все углы прямые  2.)   (1) все углы квадрата прямые (2) диагонали квадрата равны взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. 3.) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят угол пополам   док-во : ав=ад , поэтому треугольник вад - равнобедр. ромб - это параллелограм , значит диагонали точкой пересечения делятся пополам , следовательно ао -медиана равнобедр. треугольника вад , а значит высота и бессектриса этого треугольник. поэтому ас перпендикулярно вд и уголвас = углу дас ч.т.д. №2 1.) параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. 2.) трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны  1 св-во - в равнобедр. трапеции углы при основаниях равны. 2.св-во в равнобедр. траепеции диагонали равны. 3.) диагонали прямоугольника равны  док-во:   проведем диагонали прямоугольника авсд . прямоугольные треугольники асд и два равны по двум катетам (сд= ва, ад - общий катет.) => ас=вд ч.т.д №3  1) ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны. 2) 1 св. - если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны - это паралл-мм 2св. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - это паралл-мм   3св. если в четырехугольники диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополас то это паралл-мм   4св. биссектриса одного из углов паралл-мма отсекает от него равнобедренный треугольник 5св. биссектрисы соседних углов перпендикулярны , а противоположные параллельны или лежат на одной прямой.  3)   если в параллелограмме диагонали равны, то это -прямоугольник  док-во : пусть в парал-мме диагонали ас и вд равны . треугольник авд и дса равны по трем сторонам ( ав=дс, вд=са, ад - общая). => угол а= углу д. таким образом все углы равны а=в=с=д. параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы а+в+с+д=360 градусов, следовательно все углы равны 90 градусов . значит авсд -прямоугольник ч.т.д. все устал писать

Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы с=90; ac - вертикальный катет; bc - горизонтальный co=13 - медиана; ab=26 тр-ки cob и coa - равнобедренные из точки o опустим перпендикуляры on и om на катеты ac и bc соответственно. on и om являются и медианами ac+bc=60-26=34 пусть ac=x⇒bc=34-x co^2=cm^2+mo^2 cm=1/2*bc=(34-x)/2 mo=cn=1/2*ac=x/2⇒ (34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒ 2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒ по теореме виетта x1+x2=34; x1*x2=240⇒ x1=24; x2=10 34-24=10 34-10=24 один катет - 10, другой - 24

Δавс :   ав=7 ,  ∠авс=120° ,∠с=30° найти : а) ас ; s (δавс) 1. проведём вн  ⊥ ас. получим  δвсн, в котором  ∠с=30°,∠внс=90°  ⇒   ∠нвс= 60° , а это значит,что высота вн разделила  ∠авс пополам,т.е. ∠авн=60°  ⇒ в  δ авн  ∠вас = 30°  ⇒  δавс - равнобедренный ,т.е. ас=вс=7.     в  δавн   ан=ав·sin 60°=7·√3/2 ac=2·ah=2·7·√3/2=7·√3                       ac=7√3 s(δabc)=1/2·ac·bh из   δавн   вн=1/2 ав= 7/2 ( катет против угла 30° = половине гипотенузы) s(δfdc)=1/2·7√3  ·7/2=49/4  ·√3