Найдите угол между диагонаами прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5

4+5=9частей каждый угол прмг 90", 1часть=10". все трг равнобедренные, значит в первой паре трг углы равны 40", 40" и (180-80)-100". вторая пара трг-50", 50" и (180-100)-80".   ответ: 100", 80"

4х+5х=90; 9х=90; х=10; 4•10=40- один угол 5•10=50-другой угол 180-(40+40)=100(по своуству равнобедренного треугольника) 180-(50+50)=80(диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть треугольники равнобедренные, углы при основании равны)

Медианы треугольника  пересекаютя и точка персечения делит медиану в соотношении 2: 1. пусть а и в-стороны=13, с=10, тогда медиана  опущенная  на сторону а равна м=1/2√(2в²+2с²-а²)  подставляем м=1/2√(2*13²+2*10²-13²)=1/2√338+200-169)=1/2√369=3/2*√41 м=1/2√(2в²+2с²-а²)-это  формула  вычисления  медианы  через  стороны  треугольника. так  как  треуг  равнобедренн,  то  и  медианы  опущенные  на  стороны  а  и  в  равны. 

Рассмотрим треугольник abd и треугольник bdc: по условию ad=dc. угол bda=углу bdc. cторона bd-общая. значит треугольник abd=треугольнику bdc(по двум сторонам и углу между ними) значит угол bad=углу bcd( в равных треугольниках,против равных сторон лежат равные углы) рассмотрим треугольник adc: треугольник adc   равнобедренный,т.к. ad=dc.значит угол dac=углу dca т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны) угол bac=угол bad+угол dac угол bca=угол bcd+угол dca. мы доказали,что угол bad=углу bcd,а угол dac=углу dca,значит: угол bac=углу bca